Question

已知函数和g（x）=3cos（2x+φ）+1的图象的对称中心完全相同．若，则f（x）的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：由题意可得可得这2个函数的周期相同，故ω=2，故函数f（x）=2sin（2x-）+1．再由，利用正弦函数的定义域和值域求得f（x）的范围．
解答：解：由 函数和g（x）=3cos（2x+φ）+1的图象的对称中心完全相同，可得这2个函数的周期相同，
故ω=2，故函数f（x）=2sin（2x-）+1．
再由，可得，-1≤sin（2x-）≤1，∴-1≤f（x）≤3，
故答案为[-1，3]．
点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的对称性的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．