Question

【题目】已知函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且，关于轴对称，则的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

若函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且，关于轴对称，则函数的图象与函数y＝x2+2的图象有交点，即方程＝x2+2（x∈[，e]）有解.

解：函数y＝的图象与函数y＝x2+2的图象关于x轴对称，

若函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且，关于轴对称，

则函数的图象与函数y＝x2+2的图象有交点，

即方程＝x2+2（x∈[，e]）有解，

即a＝x2+2﹣8lnx（x∈[，e]）有解，

令f（x）＝x2+2﹣，则f′（x），

当x∈[，2）时，f′（x）＜0，当x∈（2，e]时，f′（x）＞0，

故当x＝2时，f（x）取最小值，

由f（），f（e）＝，

故当x＝时，f（x）取最大值，

故a∈，

故选：D．