题目内容
【题目】(2015
新课标II)在直角坐标系xoy中，曲线C1：
(t为参数，t≠0)，其中0
，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：
=2sin
，C3:=2
cos
（1）（Ⅰ）求C2与C1交点的直角坐标
（2）（Ⅱ）若C2与C1相交于点A，C3与C1相交于点B，求|AB|的最大值
【答案】
（1）
C2与C1交点的直角坐标为（0,0）和（
，
）
（2）
最大值为4
【解析】
（I）曲线C2的直角坐标方程为x2+y2-2y=0，曲线C3的直角坐标方程为x2+y2-2
x=0.
联立
解得
或
，所以C2与C1交点的直角坐标为（0,0）和（，）。
（II）曲线C1的极坐标方程为
=
（
R，≠0），其中0
，因此A得到极坐标为（2sin，），B的极坐标为（2cos，），所以|AB|=|2sin-2cos|=4|sin（-
）|，当=
时，|AB|取得最大值，最大值为4
【考点精析】解答此题的关键在于理解三角函数的最值的相关知识，掌握函数
，当
时，取得最小值为
；当
时，取得最大值为
，则
，
，
．
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【题目】
某公司为了解用户对其产品的满意度，从A,B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度平分如下：
A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76
78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82
93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
（1）（I）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）
（2）（II）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：
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记时间C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率。
