题目内容

已知函数f（x）=f′（
π
4
）cosx+sinx，则f（
π
4
）的值为
 
．
分析：利用求导法则：（sinx）′=cosx及（cosx）′=sinx，求出f′（x），然后把x等于
π
4
代入到f′（x）中，利用特殊角的三角函数值即可求出f′（
π
4
）的值，把f′（
π
4
）的值代入到f（x）后，把x=
π
4
代入到f（x）中，利用特殊角的三角函数值即可求出f（
π
4
）的值．
解答：解：因为f′（x）=-f′（
π
4
）•sinx+cosx
所以f′（
π
4
）=-f′（
π
4
）•sin
π
4
+cos
π
4

解得f′（
π
4
）=
2
-1
故f（
π
4
）=f′（
π
4
）cos
π
4
+sin
π
4
=
2
2
（
2
-1）+
2
2
=1
故答案为1．
点评：此题考查学生灵活运用求导法则及特殊角的三角函数值化简求值，会根据函数解析式求自变量所对应的函数值，是一道中档题．
练习册系列答案
相关题目
15、已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且f（x）=x无实根，则下列命题中：
（1）方程f[f（x）]=x一定无实根；
（2）若a＞0，则不等式f[f（x）]＞x对一切实数x都成立；
（3）若a＜0，则必存在实数x0，使得f[f（x0）]＞x0；
（4）若a+b+c=0，则不等式f[f（x）]＜x对一切x都成立．
其中正确命题的序号有
（1）（2）（4）
（写出所有真命题的序号）
已知函数f（x）=3x，且f-1（18）=a+2，g（x）=3ax-4x的定义域为[0，1]．
（1）求g（x）的解析式；
（2）求g（x）的单调区间，确定其单调性并用定义证明；
（3）求g（x）的值域．
已知函数f（x）对任意x，y∈R总有f（x）+f（y）=f（x+y）且当x＞0时，f（x）＜0，f（1）=-
23

（1）求证：f（x）+f（-x）=0
（2）求证：函数f（x）是R上的减函数；
（3）求f（X）在[-3，3]上的最大值和最小值．
（2011•上海模拟）已知函数f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
（3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．
求证：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．
已知函数f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
（3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．
求证：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网