题目内容

函数f（x）= $数学公式$ e^x（sinx+cosx）在区间[0， $数学公式$ ]上的值域为

A.
[ $数学公式$ ， $数学公式$ e $数学公式$ ]
B.
（ $数学公式$ ， $数学公式$ e $数学公式$ ）
C.
[1，e $数学公式$ ]
D.
（1，e $数学公式$ ）

A
分析：计算f′（x）=e^xcosx，当0≤x≤ $\text{[math]}$ 时，f′（x）≥0，f（x）是[0， $\text{[math]}$ ]上的增函数．分别计算f（0），f（ $\text{[math]}$ ）．
解答：f′（x）= $\text{[math]}$ e^x（sinx+cosx）+ $\text{[math]}$ e^x（cosx-sinx）=e^xcosx，
当0≤x≤ $\text{[math]}$ 时，f′（x）≥0，
∴f（x）是[0， $\text{[math]}$ ]上的增函数．
∴f（x）的最大值在x= $\text{[math]}$ 处取得，f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ e $\text{[math]}$ ，
f（x）的最小值在x=0处取得，f（0）= $\text{[math]}$ ．
∴函数值域为[ $\text{[math]}$ ]
故选A．
点评：考查导数的运算，求函数的导数，得到函数在已知区间上的单调性，并计算最值．

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（2）证明：1+

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（2）函数f（x）=x³-3x不存在承托函数；
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不存在承托函数；
（4）g（x）=1为函数f（x）=x⁴-2x³+x²+1的一个承托函数；
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中正确的个数为（　　）

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B．（-1，0）

C．（0，1）

D．（1，2）