Question

若2^a=

3

sin2+cos2，则实数a的取值范围是（　　）

• A．（0，

  1

  2

  ）
• B．（

  1

  2

  ，1）
• C．（-1，-

  1

  2

  ）
• D．（-

  1

  2

  ，0）

Answer 1

分析：利用两角和的正弦函数化简等式的右侧，确定右侧的范围，然后利用指数函数的性质确定左侧的范围，得到选项即可．

解答：解：∵

3

sin2+cos2=2sin（2+

π

6

），
又

3

4

π＜2+

π

6

＜

5

6

π，
∴1＜2sin（2+

π

6

）＜

2

，
即1＜2^a＜

2

，∴0＜a＜

1

2

．
故选A．

点评：本题考查三角函数的化简求值，两角和的正弦函数的应用，指数函数的基本性质，考查计算能力．