Question

已知全集U=R，集合A={x|

1

2

＜2^x-4＜4}，B={x|x²-11x+18＜0}．
（Ⅰ）分别求?_R（A∪B），（?_RA）∩B；
（Ⅱ）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（Ⅰ）分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，根据全集U=R，求出A与B的并集，进而确定出并集的补集即可；求出A的补集，确定出A补集与B的交集即可；
（Ⅱ）根据C为B的子集，由B与C列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．

解答：解：（Ⅰ）由集合A中的不等式变形得：2^-1＜2^x-4＜2²，即-1＜x-4＜2，
解得：3＜x＜6，即A=（3，6）；
由集合B中的不等式变形得：（x-2）（x-9）＜0，
解得：2＜x＜9，即B=（2，9），
∴A∪B=（2，9），?_RA=（-∞，3]∪[6，+∞），
则?_R（A∪B）=（-，2]∪[9，+∞），（?_RA）∩B=（2，3]∪[6，9）；
（Ⅱ）∵B=（2，9），C=（a，a+1），且C⊆B，
∴

a≥2 a+1≤9

，
解得：2≤a≤8．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．