Question

已知圆C：（x-1）²+（y-2）²=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）．设p：圆C上存在关于直线l对称的相异两点；q：m=-

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．则p是q的（　　）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．非充分也非必要条件

Answer 1

分析：求出圆的圆心坐标，确定直线经过圆心时m的值，即可判断命题P、Q的充要条件的关系．

解答：解：因为已知圆C：（x-1）²+（y-2）²=25，所以圆的圆心坐标为（1，2），
直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0，经过（1，2）时，有（2m+1）×1+（m+1）×2-7m-4=0，
解得m=-

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，此时圆上存在关于直线l对称的相异两点，
圆上存在关于直线l对称的相异两点，直线必须经过圆心，
所以p：圆C上存在关于直线l对称的相异两点；q：m=-

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．则p是q的充要条件．
故选C．

点评：本题是中档题，考查直线方程与圆的方程的位置关系，考查转化思想，对称性知识的应用，考查计算能力．