Question

18．给出下面结论：
①命题p：“?x∈R，使x²-3x+2≥0”的否定为?p：“?x∈R，x²-3x+2＜0”；
②设X～N（μ，σ²），当σ逐渐变大时，其正态分布曲线越来越“高瘦”；
③当变量x，y的线性相关系数r＞0时，则线性回归方程中的斜率b＞0；
④“M＞N”是“log₂M＞log₂N”的充分不必要条件．
其中正确结论的个数为（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 根据特称命题的否定方法，可判断①；根据正态分布曲线的几何特征，可判断②；根据相关系数和回归系数的关系，可判断③；根据充要条件的定义和对数函数的性质，可判断④．

解答 解：①命题p：“?x∈R，使x²-3x+2≥0”的否定为?p：“?x∈R，x²-3x+2＜0”，故①正确；
②设X～N（μ，σ²），当σ逐渐变大时，其正态分布曲线越来越“矮胖”，故②错误；
③当变量x，y的线性相关系数r＞0时，两个变量有正相关关系，则线性回归方程中的斜率b＞0，故③正确；
④“log₂M＞log₂N”?“M＞N＞0”，故“M＞N”是“log₂M＞log₂N”的必要不充分条件，故④错误．
故正确的结论个数为：2个，
故选：C

点评 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档．