Question

已知集合A={1，2}，B={x|x²-2ax+b=0}，若B≠∅，且A∪B=A，求实数a，b的值．

Answer 1

解：∵A∪B=A，∴B⊆A，又B≠∅，∴B={1}或{2}或B={1，2}．
当B={1}时，B={x|（x-1）²=0}={x|x²-2x+1=0}，
∴a=b=1；
当B={2}时，B={x|（x-2）²=0}={x|x²-4x+4=0}，
∴a=2，b=4；
当B={1，2}时，B={x|（x-1）（x-2）=0}={x|x²-3x+2=0}，
∴．
分析：由A∪B=A，可得B⊆A，又由已知中集合A={1，2}，B={x|x²-2ax+b=0}，且B≠∅，我们可以分B={1}，B={2}，B={1，2}，三种情况进行讨论，进而得到答案．
点评：本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，其中根据已知中A∪B=A，得到B⊆A，是解答本题的关键．