题目内容
函数y=loga（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则
+
的最小值为（ ）
| 1 |
| m |
| 2 |
| n |
| A、6 | B、8 | C、10 | D、12 |
分析：根据对数函数的性质先求出A的坐标，代入直线方程可得m、n的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可．
解答：解：∵x=-2时，y=loga1-1=-1，
∴函数y=loga（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（-2，-1）即A（-2，-1），
∵点A在直线mx+ny+1=0上，
∴-2m-n+1=0，即2m+n=1，
∵mn＞0，
∴m＞0，n＞0，
+
=
+
=2+
+
+2≥4+2•
=8，
当且仅当m=
，n=
时取等号．
故选B．
∴函数y=loga（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（-2，-1）即A（-2，-1），
∵点A在直线mx+ny+1=0上，
∴-2m-n+1=0，即2m+n=1，
∵mn＞0，
∴m＞0，n＞0，
| 1 |
| m |
| 2 |
| n |
| 2m+n |
| m |
| 4m+2n |
| n |
| n |
| m |
| 4m |
| n |
|
当且仅当m=
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
故选B．
点评：本题考查了对数函数的性质和均值不等式等知识点，运用了整体代换思想，是高考考查的重点内容．
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