Question

（2011•丰台区二模）已知数列{a_n}中，a1=

3

5

，an=1-

1

an-1

  (n≥2)，则a₂₀₁₁=（　　）

• A．-

  1

  2

• B．-

  2

  3

• C．

  3

  5

• D．

  5

  2

Answer 1

分析：根据递推关系求出数列的前几项，发现数列的周期性，然后根据周期性进行化简，即可求出所求．

解答：解：∵a1=

3

5

，an=1-

1

an-1

  (n≥2)，
∴a2=1-

5

3

=-

2

3

a3=1-

1

- 2 3

=

5

2

a4=1-

2

5

=

3

5

∴a_n+3=a_n，数列的周期为3
∴a₂₀₁₁=a_670×3+1=a₁=

3

5

　
故选C．

点评：关于数列的概念是几次考试中第一次考，要注意引起关注．遇到这样既不成等差又不成等比的数列，求a₂₀₁₁，只能是周期性，属于中档题．