Question

【题目】设P为曲线C1上动点，Q为曲线C2上动点，则称|PQ|的最小值为曲线C1 ， C2之间的距离，记作d（C1 ， C2）．若C1：x2+y2=2，C2：（x﹣3）2+（y﹣3）2=2，则d（C1 ， C2）=；若C3：ex﹣2y=0，C4：lnx+ln2=y，则d（C3 ， C4）= ．

Answer 1

【答案】； （1﹣ln2）
【解析】解：C1（0，0），r1= ，C2（3，3），r2= ，d（C1 ， C2）=3 = ； ∵C3：ex﹣2y=0，C4：lnx+ln2=y互为反函数，
先求出曲线ex﹣2y=0上的点到直线y=x的最小距离．
设与直线y=x平行且与曲线ex﹣2y=0相切的切点P（x0 ， y0）．
y′= ex ，
∴ =1，解得x0=ln2
∴y0=1．
得到切点P（ln2，1），到直线y=x的距离d= ，
丨PQ丨的最小值为2d= （1﹣ln2），
所以答案是 ， （1﹣ln2）．