题目内容
已知函数f（x）=lnx-ax有零点，则a的取值范围是 ．
分析：令y=0，进行变形lnx=ax，即a=
令 g（x）=
，利用导数的方法，研究其单调性及最大值，从而求出实数a的取值范围
| lnx |
| x |
| lnx |
| x |
解答：y=f（x）有零点，即f（x）=lnx-ax+1=0有解，a=
令 g（x）=
，g′（x）=（
）′=
，
解g′（x）=0得x=e．…（11分）
则g（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减，
当x=e时，g（x）的最大值为g（e）=
，
所以a≤
，
∴a的取值范围是(-∞，
]．
故答案为：(-∞，
]．
| lnx |
| x |
| lnx |
| x |
| lnx |
| x |
| 1-lnx |
| x2 |
解g′（x）=0得x=e．…（11分）
则g（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减，
当x=e时，g（x）的最大值为g（e）=
| 1 |
| e |
所以a≤
| 1 |
| e |
∴a的取值范围是(-∞，
| 1 |
| e |
故答案为：(-∞，
| 1 |
| e |
点评：本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，还考查了数形结合的思想，是一道中档题．
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