Question

已知关于x的二次函数f(x)＝ax²－4bx＋1．

(1)设集合P＝{－1，1，2，3，4，5}和Q＝{－2，－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率；

(2)设点(a，b)是区域内的随机点，求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵函数f(x)＝ax2－4bx＋1的图象的对称轴为x＝，要使函数f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，当且仅当a＞0且≤1，即2b≤a． 　　若a＝1，则b＝－2，－1；若a＝2，则b＝－2，－1，1； 　　若a＝3，则b＝－2，－1，1； 　　若a＝4，则b＝－2，－1，1，2； 　　若a＝5，则b＝－2，－1，1，2； 　　∴所求事件包含基本事件的个数是2＋3＋3＋4＋4＝16． 　　∴所求事件的概率为＝． 　　(2)由(1)知当且仅当2b≤a且a＞0时，函数f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为 　　，构成所求事件的区域为如图阴影部分．