Question

已知a是实数，函数f(x)=x²(x-a).

       （Ⅰ）若f^‘(1)=3,求a的值及曲线在点处的切线

方程；

（Ⅱ）求在区间[0，2]上的最大值。

Answer 1

本题主要考查基本性质、导数的应用等基础知识，以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

（I）解：．

因为，

所以    ．

又当时，=1，=3，

所以曲线处的切线方程为   ．

（II）解：令，解得．

当，即a≤0时，在[0，2]上单调递增，从而

．

当时，即a≥3时，在[0，2]上单调递减，从而

．

当，即，在上单调递减，在上单调递增，从而   

综上所述，