Question

已知椭圆C：（a>b>0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线于C相交于A、B两点，若。则k =
（A）1    （B）     （C）     （D）2

Answer 1

B

解析考点：直线与圆锥曲线的综合问题．
分析：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），根据求得y₁和y₂关系根据离心率设a=2t，c= t，b=t，代入椭圆方程与直线方程联立，消去x，根据韦达定理表示出y₁+y₂和y₁y₂，进而根据y₁和y₂关系求得k．
解：A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
∵，∴y₁=-3y₂，
∵e=，设a=2t，c=t，b=t，
∴x²+4y²-4t²=0，直线AB方程为x=sy+t．代入消去x，
∴(s²+4)y²+2sty-t²=0，
∴y₁+y₂=-，y₁y₂=-，-2y₂=-，-3y=-，
解得s²=，k=
故选B