Question

已知y=f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，且f（1-a）＜f（3a-1），求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：根据已知中y=f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，且f（1-a）＜f（3a-1），可构造关于a的不等式组-1＜3a-1＜1-a＜1，解不等式组，可得答案．

解答：解：∵y=f（x）在定义域（-1，1）上是减函数，且f（1-a）＜f（3a-1），
∴-1＜3a-1＜1-a＜1
解得0＜a＜

1

2

故满足条件的实数a的取值范围为（0，

1

2

）

点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中根据已知，将问题转化为不等式组-1＜3a-1＜1-a＜1，是解答的关键．