题目内容

已知向量m=(cosθ,sinθ)和n=(-sinθ,cosθ),θ∈(π,2π),且|m+n|=,求cos(+)的值.

解法一:m+n=(cosθ-sinθ+,cosθ+sinθ),

    |m+n|=

    =

    ==2.

    由已知|m+n|=,得cos(θ+)=.

    又cos(θ+)=2cos2(+)-1,

    ∴cos2(+)=.

    ∵π＜θ＜2π,∴＜+＜.

    ∴cos(+)＜0.∴cos(+)=-.

解法二:|m+n|2=(m+n)2=m2+2m·n+n2=|m|2+|n|2+2m·n=()2+［］2+2［cosθ(-sinθ)+sinθcosθ］

    =4+2(cosθ-sinθ)

    =4［1+cos(θ+)］=8cos2(+).

    由已知|m+n|=,得|cos(+)|=.∵π＜θ＜2π,∴＜+＜.

    ∴cos(+)＜0.

    ∴cos(+)=-.


练习册系列答案
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已知向量
m
=(cos θ，sin θ)和
n
=(
2
-sin θ，cos θ)，θ∈（π，2π），且|
m
+
n
|=
8
2
5
，求sinθ和cos(
θ
2
+
π
8
)的值．
已知向量
m
=(cosα-
2
3
，-1)，
n
=(sinα，1)
m
∥
n
且α∈(-
π
2
，0)
（1）求sinα-cosα的值．
（2）求
1+sin2α+cos2α
1+tanα
的值．
已知向量
m
=(cosωx，sinωx)，
n
=(cosωx，
3
cosωx)，设函数f(x)=
m
•
n
．
（1）若f（x）的最小正周期是2π，求f（x）的单调递增区间；
（2）若f（x）的图象的一条对称轴是x=
π
6
，（0＜ω＜2），求f（x）的周期和值域．
已知向量
m
=(cosα-
2
3
，-1)，
n
=(sinα，1)，
m
与
n
为共线向量，且α∈[-π，0]．
（Ⅰ）求sinα+cosα的值
（Ⅱ）求
sin2α
sinα-cosα
的值．
已知向量
m
=(cosθ，sinθ)，
n
=(1-
3
sinθ，
3
cosθ)，θ∈（0，π），若|
m
+
n
|=2
2
，求cos(
θ
2
+
π
6
)的值．

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