题目内容
（2006•崇文区二模）a、b是任意实数，记|a+b|、|a-b|、|b-1|中的最大值为M，则（ ）
分析：利用题中的定义列出不等式|a+b|≤M，|a-b|≤M，|b-1|≤M，利用绝对值的性质|m|+|n|≥|m+n|求出M的最小值．
解答：解：∵|a+b|、|a-b|、|b-1|中的最大值为M
∴|a+b|≤M，|a-b|≤M，|b-1|≤M
则|a+b|≤M，|b-a|≤M，|2-2b|≤2M
将三个式子相加得|a+b|+|b-a|+|2-2b|≤4M
而4M≥|a+b|+|b-a|+|2-2b|≥|a+b+b-a+2-2b|=2
∴M≥
故选D．
∴|a+b|≤M，|a-b|≤M，|b-1|≤M
则|a+b|≤M，|b-a|≤M，|2-2b|≤2M
将三个式子相加得|a+b|+|b-a|+|2-2b|≤4M
而4M≥|a+b|+|b-a|+|2-2b|≥|a+b+b-a+2-2b|=2
∴M≥
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故选D．
点评：本题考查理解题中的新定义；绝对值不等式的性质，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．
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