题目内容
设函数 f(x)=
，函数y=f[f（x）]-1的零点个数为______．
|
∵函数 f(x)=
，
当x≤0时
y=f[f（x）]-1=f（2x）-1=log22x-1=x-1
令y=f[f（x）]-1=0，x=1（舍去）
当0＜x≤1时
y=f[f（x）]-1=f（log2x）-1=2log2x-1=x-1
令y=f[f（x）]-1=0，x=1
当x＞1时
y=f[f（x）]-1=f（log2x）-1=log2（log2x）-1
令y=f[f（x）]-1=0，log2（log2x）=1
则log2x=2，x=4
故函数y=f[f（x）]-1的零点个数为2个
故答案为：2
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当x≤0时
y=f[f（x）]-1=f（2x）-1=log22x-1=x-1
令y=f[f（x）]-1=0，x=1（舍去）
当0＜x≤1时
y=f[f（x）]-1=f（log2x）-1=2log2x-1=x-1
令y=f[f（x）]-1=0，x=1
当x＞1时
y=f[f（x）]-1=f（log2x）-1=log2（log2x）-1
令y=f[f（x）]-1=0，log2（log2x）=1
则log2x=2，x=4
故函数y=f[f（x）]-1的零点个数为2个
故答案为：2
练习册系列答案
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设函数f(x)=2
，对于给定的正数K，定义函数fK(x)=
若对于函数f(x)=2
定义域内的任意 x，恒有fK（x）=f（x），则（ ）
| -x2+x+2 |
|
| -x2+x+2 |
A、K的最大值为2
| ||
B、K的最小值为2
| ||
| C、K的最大值为1 | ||
| D、K的最小值为1 |