Question

（2012•顺义区一模）如图所示：圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，∠BAC=30°，过C作圆O的切线l，过A作直线l的垂线，垂足为D，则CD的长为

3 3

2

．

Answer 1

分析：连结BC，可得△ABC是以AB为斜边的直角三角形，结合∠BAC=30°且AB=6算出AC=3

3

．由弦切角定理，得Rt△ADC中，∠DCA=∠B=60°，从而算出CD=ACcos60°=

3 3

2

，得到本题答案．

解答：解：连结BC，
∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°
∵∠BAC=30°，AB=6，
∴BC=

1

2

AB=3，AC=

3

2

AB=3

3

，∠B=60°
又∵直线CD切圆O于C，∴∠DCA=∠B=60°
因此，Rt△ADC中，CD=

1

2

AC=

3 3

2

故答案为：

3 3

2

点评：本题给出圆的直线和切线，在已知直径为6的情况下求线段CD的长．着重考查了直径所对的圆周角为直角、弦切角定理和解直角三角形等知识，属于中档题．