Question

请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=cm

（1）某广告商要求包装盒侧面积S（cm）最大，试问应取何值？

（2）某广告商要求包装盒容积V（cm）最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。

P

 

Answer 1

解：设馐盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），由已知得

（1）

所以当时，S取得最大值.

（2）

由（舍）或x=20.

当时，

所以当x=20时，V取得极大值，也是最小值.

此时装盒的高与底面边长的比值为