Question

已知△ABC的内角A，B，C，所对应的边a，b，c，其中 a=2，tanB=

4

3

，
（Ⅰ）若 b=4，求sinA 的值
（Ⅱ）若△ABC的面积S_△ABC=4，求 b，c的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由tanB的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosB的值，进而求出sinB的值，再由a，b的值，利用正弦定理即可求出sinA的值；
（Ⅱ）由三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，由已知的面积及a，sinB的值，求出c的值，再由a，cosB的值，利用余弦定理即可求出b的值．

解答：解：（Ⅰ）∵tanB=

4

3

＞0，且0＜B＜π，
∴cosB=

1 1+tan2B

=

3

5

，sinB=

1-cos2B

=

4

5

，
则由正弦定理得

a

sinA

=

b

sinB

，得：sinA=

asinB

b

=

2× 4 5

4

=

2

5

；
（Ⅱ）∵S_△ABC=

1

2

acsinB=4，
∴

1

2

×2×c×

4

5

=4，
∴c=5，
由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB=4+25-12=17，
则b=

17

．

点评：此题仓库了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．