Question

（2013•江门一模）已知△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足（a+b）²-c²=6且C=60°，则△ABC的面积S=

3

2

．

Answer 1

分析：利用条件（a+b）²-c²=6且C=60°，结合余弦定理可得 c²=a²+b²-ab，可得 ab=2，由此求得△ABC的面积S=

1

2

ab•sinC
的值．

解答：解：已知△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足（a+b）²-c²=6且C=60°，
由余弦定理可得 c²=a²+b²-2ab•cosC=a²+b²-ab，化简可得 ab=2．
则△ABC的面积S=

1

2

ab•sinC=sin60°=

3

2

，
故答案为

3

2

．

点评：本题主要考查余弦定理、三角形的面积公式，求得AB=2是解题的关键，属于中档题．