题目内容
已知抛物线y2=2px(p＞0)上一点M到定点A(3，2)和焦点F的距离之和最小值为5,求抛物线的方程.解：如图，当点A在抛物线的“外部”时，M应为AF与抛物线的交点，则这个最小值为|AF|，∴(3-
)2+4=25，解得p=2(3+
).
抛物线方程为y2＝4(3+
)x,经过验证点A(3,2)在抛物线y2=4（3+
）x的“内部”，即y2=
4(3+
)x不是所求抛物线.舍去.如下图，当点A在抛物线的“内部”时，过点A作准线l的垂线，垂足为K，交抛物线于点M，∵|MF|＝|MK|，∴距离和的最小值为|AK|.
∴|AK|＝3+
=5.∴p=4.∴所求抛物线方程为y2=8x.
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