Question

【题目】有一块三角形边角地，如图，，，.（单位为百米）.欲利用这块地修一个三角形形状的草坪（图中）供市民休闲，其中点在边上，点在边上，沿的三边修建休闲长廊，规划部门要求的面积占面积的一半，设（百米），的周长为（百米）

（1）求出函数的解析式及定义域

（2）求出休闲长廊总长度的取值范围，并确定当取到最大值时点，的位置

Answer 1

【答案】（1），

（2），当在处，点在线段的中点时最大值为百米

【解析】

（1）由，可先结合正弦定理的面积公式表示出，再由余弦定理代换出，结合周长公式即可求解；

（2）令，利用换元法和函数单调性即可求解最值，以进一步确定点，的位置

（1）设，，，

由余弦定理可得，

即，则，又，解得

所以，；

（2），，

令，当且仅当时，即时，，

由对勾函数性质可知，当时单减，

当时，单增，，，故，

，因为，故整体单增，为增函数，故时，

，时，，∴

此时，解得（舍去），，则，

，∴当在处，点在线段的中点时最大值为百米