题目内容

已知向量
m
=(cosx，sinx)，
n
=(2
2
+sinx，2
2
-cosx)，函数f（x）=
m
•
n
，x∈R．
（1）求函数f（x）的最大值；
（2）若x∈(-
3
2
π，-π)，且f（x）=1，求cos(x+
5
12
π)的值．
（1）因为f(x)=m•n=cosx(2
2
+sinx)+sinx(2
2
-cosx)=2
2
(sinx+cosx)=4sin(x+
π
4
)(x∈R)
∴f（x）的最大值是4．
（2）∵f（x）=1，∴sin(x+
π
4
)=
1
4
，
又x∈(-
3π
2
，-π)，即x+
π
4
∈(-
5π
4
，-
3π
4
)，
所以cos(x+
π
4
)=-
15
4
，
cos(x+
5
12
π)=cos[(x+
π
4
)+
π
6
]=cos(x+
π
4
)cos
π
6
-sin(x+
π
4
)sin
π
6

=-
15
4
3
2
-
1
4
×
1
2
=-
3
5
+1
8
．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
m
=(cos θ，sin θ)和
n
=(
2
-sin θ，cos θ)，θ∈（π，2π），且|
m
+
n
|=
8
2
5
，求sinθ和cos(
θ
2
+
π
8
)的值．
已知向量
m
=(cosα-
2
3
，-1)，
n
=(sinα，1)
m
∥
n
且α∈(-
π
2
，0)
（1）求sinα-cosα的值．
（2）求
1+sin2α+cos2α
1+tanα
的值．
已知向量
m
=(cosωx，sinωx)，
n
=(cosωx，
3
cosωx)，设函数f(x)=
m
•
n
．
（1）若f（x）的最小正周期是2π，求f（x）的单调递增区间；
（2）若f（x）的图象的一条对称轴是x=
π
6
，（0＜ω＜2），求f（x）的周期和值域．
已知向量
m
=(cosα-
2
3
，-1)，
n
=(sinα，1)，
m
与
n
为共线向量，且α∈[-π，0]．
（Ⅰ）求sinα+cosα的值
（Ⅱ）求
sin2α
sinα-cosα
的值．
已知向量
m
=(cosθ，sinθ)，
n
=(1-
3
sinθ，
3
cosθ)，θ∈（0，π），若|
m
+
n
|=2
2
，求cos(
θ
2
+
π
6
)的值．

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