题目内容

设f0(x)=sinx，f1(x)=f0/(x)，f2(x)=f1/(x)，…，fn+1(x)=fn/(x)，n∈N，则f₂₀₁₂（x）=

sinx

．

分析：由（sinx）^（4）=sinx，可知此可知：f_n+4（x）=f_n（x），n∈N，据此可求出答案．

解答：解：∵f₀（x）=sinx，∴f1(x)=(sinx)′=cosx，f2(x)=(cosx)′=-sinx，f3(x)=(-sinx)′=-cosx，f4(x)=(-cosx)′=sinx，由此可知：f_n+4（x）=f_n（x），n∈N
∴f₂₀₁₂（x）=f₀（x）=sinx．
故答案是sinx．

点评：本题考查了三角函数的导数，由三角函数的导数具有周期性是解决此问题的关键．

练习册系列答案

设f₀(x)＝cos x，f₁(x)＝f₀′(x)，f₂(x)＝f₁′(x)，…，f_n₊₁(x)＝f_n′(x)，n∈N^*，则f₂₀₁₁(x)＝

A.
-sin x
B.
-cos x
C.
sin x
D.
cos x

设f₀(x)＝cos x，f₁(x)＝f₀′(x)，f₂(x)＝f₁′(x)，…，f_n_＋₁(x)＝f_n′(x)，n∈N^*，则f₂₀₁₁(x)＝(　　)

A．－sin x B．－cos x

C．sin x D．cos x

设f0(x)＝cos x，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N*，则f2011(x)＝(　　)

A．－sin x B．－cos x C．sin x D．cos x

设f0(x)＝cos x，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn+1(x)＝fn′(x)，n∈N*，则f2011(x)＝

试题分类

设f₀(x)＝cos x，f₁(x)＝f₀′(x)，f₂(x)＝f₁′(x)，…，f_n₊₁(x)＝f_n′(x)，n∈N^*，则f₂₀₁₁(x)＝