题目内容

下列命题中正确的有________．
①?x∈R，使sinx+cosx=2；②对?x∈R， $数学公式$ ；③对 $数学公式$ ， $数学公式$ ；④?x∈R，使 $数学公式$ ．

③④
分析：利用辅助角公式，将sinx+cosx化成正弦型函数的形式，求出其值域后，可以判断①，④的真假；使用基本不等式求出 $\text{[math]}$ 的值域，可以判断②的真假；由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使用基本不等式可以判断③的真假；进而得到答案．
解答：∵sinx+cosx= $\text{[math]}$ sin（x+ $\text{[math]}$ ）∈[- $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]；
故①?x∈R，使sinx+cosx=2错误；
④?x∈R，使 $\text{[math]}$ 正确；
∵ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，故②对?x∈R， $\text{[math]}$ 错误；
③对 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，由基本不等式可得③ $\text{[math]}$ 正确；
故答案为：③④
点评：本题考查的知识点是全称命题和特称命题，其中根据基本不等式和正弦型函数的性质，是解答本题的关键．

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下列命题中正确的有

．（填写所有正确命题的序号）
①在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；
②若△ABC为锐角三角形，则sinA＞cosB；
③若数列{a_n}为等差数列，则数列a_n+2a_n+1仍为等差数列；
④若数列{a_n}为等比数列，则数列a_n+2a_n+1仍为等比数列；
⑤当x∈(0，

的最小值是2

下列命题中正确的有

．（填上所有正确命题的序号）
①若f（x）可导且f'（x₀）=0，则x₀是f（x）的极值点；
②函数f（x）=xe^-x，x∈[2，4]的最大值为2e^-2；
③已知函数f(x)=

，则∫_1f(x)dx的值为

；
④一质点在直线上以速度v=t²-4t+3（m/s）运动，从时刻t=0（s）到t=4（s）时质点运动的路程为

已知m、n为两条不同直线，α、β为两个不重合的平面，给出下列命题中正确的有（　　）
①

⇒n∥α；
②

⇒m∥n；
③

⇒α∥β；
④

D．①②③④

下列命题中正确的有

（填正确命题的序号）．
（1）空集是任意集合的真子集；
（2）若f（1）+f（-1）=0，则函数f（x）是奇函数；
（3）函数y=(

)-x 的反函数为y=log₂x；
（4）函数y=f（x）是区间（a，b）上的增函数，则函数y=2012f（x）-

也是区间（a，b）上的增函数；
（5）若函数f （x）满足f（-x）=f（x），且当x∈[0，+∞）时f（x）=x²+2x-2，则关于x不等式f（x-1）＜1的解集为（0，2）．

下列命题中正确的有

．（填上所有正确命题的序号）
①若f'（x₀）=0，则函数y=f（x）在x=x₀取得极值；
②若∫_a^bf（x）dx＞0，则f（x）＞0在[a，b]上恒成立；
③已知函数f（x）=

，则∫₀¹f（x）dx的值为

；
④一质点在直线上以速度v=t²-4t+3（m/s）运动，从时刻t=0（s）到t=4（s）时质点运动的位移为