题目内容
已知
=(-sint，cost)，
=(1，-t)，
⊥
，则（1+t2）（1+cos2t）-2的值为
+2sin2t-2．
+2sin2t-2．．
| a |
| b |
| a |
| b |
| 2sin2t |
| t2 |
| 2sin2t |
| t2 |
分析：由两向量垂直的坐标表示得出一个等式cos2t=
，把（1+t2）（1+cos2t）-2运用二倍角的余弦公式整理后代入等式cos2t=
即可得到答案．
| sin2t |
| t2 |
| sin2t |
| t2 |
解答：解：因为
=(-sint，cost)，
=(1，-t)，
由
⊥
，得：-sint×1+（-t）×cost=0，
所以sint+tcost=0，cos2t=
，
（1+t2）（1+cos2t）-2=2（1+t2）cos2t-2
=2(1+t2)
-2=
+2sin2t-2．
故答案为
+2sin2t-2．
| a |
| b |
由
| a |
| b |
所以sint+tcost=0，cos2t=
| sin2t |
| t2 |
（1+t2）（1+cos2t）-2=2（1+t2）cos2t-2
=2(1+t2)
| sin2t |
| t2 |
| 2sin2t |
| t2 |
故答案为
| 2sin2t |
| t2 |
点评：本题考查了数量积判断两个平面向量垂直的关系，考查了同角三角函数的基本关系式和学生的运算能力，此题为中低档题．
练习册系列答案
相关题目
已知a=∫0π（sint-cost）dt，则（x-
）6的展开式中的常数项为（ ）
| 1 |
| ax |
| A、20 | ||
| B、-20 | ||
C、
| ||
D、-
|