Question

（理）已知正三棱锥的侧面与底面所成的二面角为45°，则该正三棱锥的侧棱与底面所成角为

arctan

1

2

（用反三角函数表示）．

Answer 1

分析：设正三棱锥为P-ABC，作正棱锥P-ABC的高PD，作PE垂直于AB，连接DE，则角PED为45°，PD=DE，D为底面的中心，CD=AD=BD=2DE，所以AD=2PD，由此能求出该正三棱锥的侧棱与底面所成角的大小．

解答：解：设正三棱锥为P-ABC，
作正棱锥P-ABC的高PD，作PE垂直于AB，连接DE，则角PED为45°，PD=DE，D为底面的中心，
CD=AD=BD=2DE，
所以AD=2PD，
所以tan∠PAD=

PD

AD

=

1

2

，
所以该正三棱锥的侧棱与底面所成角为：arctan

1

2

．
故答案为：arctan

1

2

．

点评：本题考查二面角的平面角及其求法，解题时要认真审题，注意合理地化立体问题为平面问题，注意反三角函数的应用．