Question

4．已知{$\overrightarrow{i}，\overrightarrow{j}，\overrightarrow{k}$}是空间的一个单位正交基地，且$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{k}$，$\overrightarrow{OB}=2\overrightarrow{j}$，则△OAB（O为坐标原点）的面积是（　　）

• A． $\frac{\sqrt{10}}{2}$
• B． $\sqrt{10}$
• C． $\frac{\sqrt{35}}{2}$
• D． $\sqrt{35}$

Answer 1

分析 根据向量的坐标表示与运算，得出$\overrightarrow{OA}$⊥$\overrightarrow{OB}$，计算直角△OAB的面积即可．

解答 解：根据题意，得；
$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{k}$=（1，0，3），
$\overrightarrow{OB}=2\overrightarrow{j}$=（0，2，0），
∴|$\overrightarrow{OA}$|=$\sqrt{{1}^{2}{+3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
|$\overrightarrow{OB}$|=2，
且$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0，∴$\overrightarrow{OA}$⊥$\overrightarrow{OB}$，
∴△OAB是直角三角形，它的面积为
S=$\frac{1}{2}$|$\overrightarrow{OA}$|•|$\overrightarrow{OB}$|=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{10}$×2=$\sqrt{10}$．
故选：B．

点评 本题考查了空间向量的坐标表示与运算问题，是基础题目．