Question

已知各项都不相等的等差数列{a_n}的前六项和为60，且a₁=5．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n及前n项和S_n；
（2）若数列{bn}满足bn=

1

anan+1

，求数列{bn}的前n项和T_n．

Answer 1

分析：（1）直接利用数列求和公式，求出公差，然后求出通项公式，与前n项和S_n．
（2）利用裂项法直接求解

解答：解：（1）各项都不相等的等差数列{a_n}的前六项和为60，且a₁=5．
所以60=6×5+

6×5

2

•d，所以d=2，
所以a_n=2n+3，S_n=n（n+4）
（2）因为bn=

1

anan+1

，所以bn=

1

anan+1

=

1

2

(

1

2n+3

-

1

2n+5

)
所以T_n=

1

2

(

1

5

-

1

7

+

1

7

-

1

9

+…+

1

2n+3

-

1

2n+5

)
=

1

2

(

1

5

-

1

2n+5

)=

n

5(2n+5)

，
所以Tn=

n

5(2n+5)

点评：本题考查数列通项公式的求法，前n项和的求法，考查计算能力．