Question

已知F为双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右焦点，点P为双曲线右支上任意一点，则以线段PF为直径的圆与圆x²+y²=a²的位置关系是（　　）

A．相离

B．相切

C．相交

D．不确定

Answer 1

分析：作出草图，在图形中连接PF，PF₁，F₁为左焦点，设以线段PF为直径的圆的圆心为M，O为F₁F中点，M为PF中点，根据中位线定理可以得出MO=a+

1

2

PF，即可得出两圆的圆心距等两半径之和，由此易判断得出两圆想切，即可选出正确选项

解答：解：连接PF，PF₁，F₁为左焦点，
设以线段PF为直径的圆的圆心为M
O为F₁F中点，M为PF中点
∴MO=

1

2

PF₁，
由双曲线定义可知PF₁-PF=2a
PF₁=2a+PF
MO=a+

1

2

PF，故两圆的圆心距等两半径之和
所以两圆外切
故选B

点评：本题考查双曲线的简单性质以及圆与圆的位置关系的判断，解题的关键是熟练掌握双曲线的性质及圆的位置关系的判断方法