Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）令b_n=（3n-2）a_n，求数列{b_n}的前n项和为T_n．

Answer 1

解：（Ⅰ）当n=1时，a₁=1
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=3•2^n-1-2-3•2^n-2+2=3•2^n-2
即；
（Ⅱ）当n=1时，T₁=1
当n≥2时，
=1+3（4•2⁰+7•2¹+10•2²+…+（3n-2）2^n-2）
令
2G_n=4•2+7•2²+…+（3n-5）•2^n-2+（3n-2）•2^n-1
两式相减
=
∴
所以
分析：（Ⅰ）当n=1时，a₁=1，当n≥2时，利用a_n=S_n-S_n-1可求
（Ⅱ）当n=1时，T₁=1
当n≥2时，=1+3（4•2⁰+7•2¹+10•2²+…+（3n-2）2^n-2，，然后利用错位相减可求G_n，进而可求
点评：本题主要考查了数列的递推公式在数列通项公式中的应用，错位相减求解数列的和是求和方法中的重点，要注意掌握