题目内容
在△ABC中，tanA•sin2B=tanB•sin2A，那么△ABC一定是
- A.锐角三角形
- B.直角三角形
- C.等腰三角形
- D.等腰三角形或直角三角形
D
分析：把原式利用同角三角函数间的基本关系变形后，得到sin2A=sin2B，由A和B为三角形的内角，得到2A与2B相等或互补，从而得到A与B相等或互余，即三角形为等腰三角形或直角三角形．
解答：原式tanA•sin2B=tanB•sin2A，
变形为：
=
，
化简得：sinBcosB=sinAcosA，即
sin2B=sin2A，
即sin2A=sin2B，
∵A和B都为三角形的内角，
∴2A=2B或2A+2B=π，
即A=B或A+B=
，
则△ABC为等腰三角形或直角三角形．
故选D．
点评：此题考查了三角形形状的判断，熟练掌握三角函数的恒等变换把原式化为sin2A=sin2B是解本题的关键．
分析：把原式利用同角三角函数间的基本关系变形后，得到sin2A=sin2B，由A和B为三角形的内角，得到2A与2B相等或互补，从而得到A与B相等或互余，即三角形为等腰三角形或直角三角形．
解答：原式tanA•sin2B=tanB•sin2A，
变形为：
=，化简得：sinBcosB=sinAcosA，即
sin2B=sin2A，即sin2A=sin2B，
∵A和B都为三角形的内角，
∴2A=2B或2A+2B=π，
即A=B或A+B=
，则△ABC为等腰三角形或直角三角形．
故选D．
点评：此题考查了三角形形状的判断，熟练掌握三角函数的恒等变换把原式化为sin2A=sin2B是解本题的关键．
练习册系列答案
举一反三期末百分冲刺卷系列答案
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，
＝0，则过点C，以A、H为两焦点的椭圆的离心率为
＝
，
＝0，
＝0，则过点C，以A、H为两焦点的椭圆的离心率为
=2sinC。