Question

已知离心率为

1

2

的椭圆C，其中心在原点，焦点在坐标轴上，该椭圆的一个短轴顶点与其两焦点构成一个面积为4

3

的等腰三角形，则椭圆C的长轴长为（　　）

• A、4
• B、8
• C、4

  2

• D、8

  2

Answer 1

分析：已知离心率为

1

2

，则a=2c，再根据椭圆的一个顶点与两个焦点构成等腰三角形，可得bc的值，再由a²=b²+c²，即可得到椭圆C的长轴长．

解答：解：由椭圆C的离心率为

1

2

，
∴

c

a

=

1

2

，即a=2c，
又由椭圆的一个短轴顶点与其两焦点构成一个面积为4

3

的等腰三角形，
则

1

2

b×2c=4

3

，
即b=

4 3

c

，
又∵a²=b²+c²，∴4c2=(

4 3

c

)2+c2，
解得：c=2，
则椭圆C的长轴长为2×2c=8．
故选：B．

点评：本题考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．