Question

若不等式ax²-bx+c＞0的解集是（-

1

2

，2），则以下结论中：①a＞0；②b＜0；③c＞0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＞0，正确结论的序号是

 

．

Answer 1

分析：由一元二次不等式与对应一元二次方程关系可知ax²-bx+c=0 两根为-

1

2

，2；而且二次项系数为负，再由根与系数关系进一步判断五个选项正确与否．

解答：解：ax²-bx+c＞0的解集是（-

1

2

，2），
故a＜0．且a²-bx+c=0 两根为-

1

2

，2；
由根与系数关系得2-

1

2

=

b

a

＞0，2×（-

1

2

）=

c

a

＜0；
故b＜0，c＞0．因此，②③正确，①错误，
再根据f（-1）＜0，f（1）＞0，可知a+b+c＜0，a-b+c＞0，故④错误⑤正确．
故答案为：②③⑤．

点评：利用二次不等式与二次函数，二次方程的关系，得出相应方程的根，再根据根与系数的关系判断系数a，b，c的正负是解决本题的关键．考查数形结合思想．