Question

数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，a_n+1=

1

3

S_n，n=1，2，3，…，则{a_n}的通项公式为（　　）

• A、a_n=

  1

  3

  （

  4

  3

  ）^n-2
• B、a_n=（

  4

  3

  ）^n-2
• C、a_n=

  1           n=1 ( 4 3 )n-2       n≥2

• D、a_n=

  1                n=1 1 3 ( 4 3 )n-2   n≥2

Answer 1

分析：利用条件再写一式，两式相减，验证n=1时的结论，即可得出结论．

解答：解：∵a₁=1，a_n+1=

1

3

S_n，∴a₂=

1

3

．
n≥2时，a_n=

1

3

S_n-1，∴a_n+1-a_n=

1

3

（S_n-S_n-1），∴a_n+1=

4

3

a_n，
∴n≥2时，a_n=

1

3

•(

4

3

)n-2
∵a₁=1，∴a_n=

1                n=1 1 3 ( 4 3 )n-2   n≥2

，
故选D．

点评：本题考查数列递推式，考查等比数列的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．