Question

设集合M={x|x＜3},N={x|x＞-2},Q={x|x-a≥0},令P=M∩N.

(1)求集合P；

(2)若PQ，求实数a的取值范围；

(3)若P∩Q={x|0≤x≤3}，求实数a的取值范围；

(4)若P∩Q=，求实数a的取值范围.

Answer 1

解析：(1)P=M∩N={x|x＜3}∩{x|x＞-2}={x|-2＜x＜3}.

    〔利用数轴作为工具分别对(2)(3)(4)进行分析，注意对端点处进行讨论〕

    (2)当a＜-2时，满足题意；

     当a=-2时，Q={x|x≥-2}，也有PQ.

    所以a≤-2.

    (3)由于a是可变的实数，因此，若P∩Q={x|0≤x≤3}，从数轴上观察，a能且只能取0，所以a=0.

    (4)若要P∩Q=，通过数轴观察知，当a＞3时，P∩Q=；当a=3时，Q={x|x-3≥0}={x|x≥3},P∩Q={x|-2＜x＜3}∩{x|x≥3}=,综上，a≥3.