题目内容
5．已知f（x）=ax2+bx+c，求证：f′（x0）=2ax0+b．分析 先求导，再代值即可证明．
解答 证明：∵f（x）=ax2+bx+c，
∴f′（x）=2ax+b，
∴f′（x0）=2ax0+b．
点评 本题考查了导数的运算法则和导数值的求法，属于基础题．
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15．设向量$\overrightarrow{a}$=（-1，-2），$\overrightarrow{b}$=（m，m+1），$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则|$\overrightarrow{b}$|等于（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{\sqrt{5}}{3}$ | C． | $\frac{5}{9}$ | D． | 5 |
16．已知数列{an}的首项为15，满足$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=$\frac{{a}_{n}+2n}{{a}_{n+1}-2n}$，an+an+1≠0，且$\frac{{a}_{n}}{n}$＞λ2-3λ恒成立，则实数λ的取值范围为（ ）
| A． | -2＜λ＜3 | B． | λ≤-2或λ≥3 | C． | -$\frac{3}{2}$＜λ＜$\frac{9}{2}$ | D． | λ≤-$\frac{3}{2}$或λ≥$\frac{9}{2}$ |
13．将函数f（x）=2sin（3x+φ）（-π＜φ＜π）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数g（x）的图象，且对任意的x∈R有g（x）+g（$\frac{π}{4}$）≥0，则g（x）的单调递增区间为（ ）
| A． | [$\frac{kπ}{3}$+$\frac{π}{4}$，$\frac{kπ}{3}$+$\frac{5π}{12}$]，k∈Z | B． | [$\frac{kπ}{3}$+$\frac{π}{12}$，$\frac{kπ}{3}$+$\frac{π}{4}$]，k∈Z | ||
| C． | [$\frac{4kπ}{3}$+$\frac{π}{4}$，$\frac{4kπ}{3}$+$\frac{11π}{12}$]，k∈Z | D． | [$\frac{4kπ}{3}$-$\frac{5π}{12}$，$\frac{4kπ}{3}$+$\frac{π}{4}$]，k∈Z |
7．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{2}，x∈[0，\frac{1}{2}）}\\{{2^{x-1}}，x∈[\frac{1}{2}，2）}\end{array}}\right.$，若存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）=f（x2），则x1f（x2）-f（x2）的取值范围为（ ）
| A． | $（0，\frac{{2-3\sqrt{2}}}{4}）$ | B． | $[-\frac{9}{16}，\frac{{2-3\sqrt{2}}}{4}）$ | C． | $[\frac{{2-3\sqrt{2}}}{4}，-\frac{1}{2}）$ | D． | $[-\frac{9}{16}，-\frac{1}{2}）$ |