题目内容

已知椭圆和圆，且圆C与x轴交于A1，A2两点 （1）设椭圆C1的右焦点为F，点P的圆C上异于A1，A2的动点，过原点O作直线PF的垂线交椭圆的右准线交于点Q，试判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明。   （2）设点在直线上，若存在点，使得（O为坐标原点），求的取值范围。

(Ⅰ)  直线P与圆C相切  (Ⅱ)


解析:

（1）直线P与圆C相切。…1分

证明如下：易得椭圆C1的右焦点为，右准线为…………2分

设点则有，又

∴直线PQ的方程为令，

即

又………5分
 
于是有，故OP⊥PQ， 直线P与圆C相切

（3）如图，设，则，

即，即，而ON=2，

又由于是有…2分

整理，得解得

的取值范围是

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已知椭圆的中心在坐标原点，且经过点M(1，
2
5
5
)，N(-2，
5
5
)，若圆C的圆心与椭圆的右焦点重合，圆的半径恰好等于椭圆的短半轴长，已知点A（x，y）为圆C上的一点．
（1）求椭圆的标准方程和圆的标准方程；
（2）求
AC
•
AO
+2|
AC
-
AO
|（O为坐标原点）的取值范围；
（3）求x2+y2的最大值和最小值．
已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为
3
2
，两个焦点分别为F1和F2，椭圆G上一点到F1和F2的距离之和为12．圆C：x2+y2+2x-4y-20=0的圆心为点A．
（1）求椭圆G的方程；  
（2）求△AF1F2面积；
（3）求经过点（-3，4）且与圆C相切的直线方程；
（4）椭圆G是否在圆C的内部，请说明理由．
（2010•聊城一模）已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
2
2
，其左、右焦点分别为F1、F2，点P是坐标平面内一点，且|OP|=
7
2
，
PF1
•
PF2
=
3
4
（O为坐标原点）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点S(0，-
1
3
)且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标和△MAB面积的最大值；若不存在，说明理由．

已知椭圆和圆，且圆C与x轴交于A1，A2两点

   （1）设椭圆C1的右焦点为F，点P的圆C上异于A1，A2的动点，过原点O作直线PF的垂线交椭圆的右准线交于点Q，试判断直线PQ与圆C的位置关系，并给出证明。

   （2）设点在直线上，若存在点，使得（O为坐标原点），求的取值范围。来源:学+科+网Z+X+X+K]

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