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设f(x)是一次函数,且
。
求证:
。
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证明:设f(x)=kx+b(k≠0),则
=1
∴k=2(1-b),
∵k≠0,
∴b≠1,
∵
∵b≠10
∴
。
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给定区间(a,b),定义其区间长度为b-a.设f(x)是一次函数,且满足f(0)=-5,f[f(0)]=-15,若不等式f(x)f(m-x)>0的解集形成的区间长度为2,则实数m的所有可能取值为
3或7
3或7
.
设f(x)是一次函数,f(0)、f(3)、f(24)成等比数列,且f(0)>0,函数f(x)的图象与二次函数y=x
2
+6的图象有且只有一个公共点.
(Ⅰ)求f(x)的解析式:
(Ⅱ)设g(x)=mx
2
+4mx-f(x),若g(x)在区间[1,4]上是减函数,求实数m的取值范围.
(2012•绍兴一模)设f(x)是一次函数,f(8)=15,且f(2)、f(5)、f(14)成等比数列,令
S
n
=f(1)+f(2)+…+f(n),n∈
N
*
,则S
n
=
n
2
n
2
.
给定区间(a,b),定义其区间长度为b-a.设f(x)是一次函数,且满足f(0)=-5,f[f(0)]=-15,若不等式f(x)f(m-x)>0的解集形成的区间长度为2,则实数m的所有可能取值为
.
设f(x)是一次函数,f(0)、f(3)、f(24)成等比数列,且f(0)>0,函数f(x)的图象与二次函数y=x
2
+6的图象有且只有一个公共点.
(Ⅰ)求f(x)的解析式:
(Ⅱ)设g(x)=mx
2
+4mx-f(x),若g(x)在区间[1,4]上是减函数,求实数m的取值范围.
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