题目内容

已知定义在R上的函数f（x）满足0＜f′（x）＜1，对任意实数a≠b，
f(b)-f(a)b-a
的取值范围是
（0，1）
（0，1）
．
分析：根据题中条件：“定义在R上的函数f（x）满足0＜f′（x）＜1”结合导数的几何意义是切线的斜率，即可得出
f(b)-f(a)
b-a
的取值范围．
解答：解：由于定义在R上的函数f（x）满足0＜f′（x）＜1，
根据导数的几何意义是切线的斜率，
∴对任意实数a≠b，0＜
f(b)-f(a)
b-a
＜1．
即对任意实数a≠b，
f(b)-f(a)
b-a
的取值范围是 （0，1）．
故答案为：（0，1）．
点评：本题主要考查了导数的几何意义，直线的斜率公式，属于基础题．
练习册系列答案
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已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列条件：
①对任意的x∈R都有f（x+2）=f（x）；
②若0≤x1＜x2≤1，都有f（x1）＞f（x2）；
③y=f（x+1）是偶函数，
则下列不等式中正确的是（　　）
已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
log2(1-x)，       x≤0
  则：
①f（3）的值为
0
0
，
②f（2011）的值为
-1
-1
．
已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且x∈（-1，1]时f(x)=
1，(-1＜x≤0)
-1，(0＜x≤1)
，则f（3）=（　　）
已知定义在R上的函数f（x）是偶函数，对x∈R都有f（2+x）=f（2-x），当f（-3）=-2时，f（2013）的值为（　　）
A、-2B、2C、4D、-4
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A、0B、2013C、3D、-2013

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