题目内容

已知函数（）在处的切线的斜率为。

⑴求函数的解析式并求单调区间；

⑵设，其中，问：对于任意的,方程在区间上是否存在实数根？若存在，请确定实数根的个数。若不存在，请说明理由。

解：⑴由已知得 

      所以 

      故  即

由得或

由得

故单调增区间是，单调减区间是.

⑵假设方程在区间上存在实数根

设是方程的实根，,

   令,从而问题转化为证明方程=0

在上有实根,并讨论解的个数

   因为,,

所以

   ①当时,,所以在上有解,且只有一解

②当时,,但由于,

所以在上有解,且有两解

③当时,,所以在上有且只有一解；

当时,,

所以在上也有且只有一解

综上所述, 对于任意的,方程在区间上均有实数根

且当时,有唯一的实数解；当时,有两个实数解

练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
ax
x2+b
在x=1处取得极值2．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）当m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增？
（3）若P（x0，y0）为f(x)=
ax
x2+b
图象上任意一点，直线l与f(x)=
ax
x2+b
的图象切于点P，求直线l的斜率k的取值范围．
已知函数f（x）=ax3+bx2-cx+d在x=±1处取得极值，且与直线y=-3x+1切于点（0，f（0）），求f（x）的解析式．
已知函数f(x)=
ax
x2+b
在x=1处取得极值2．
（I） 求函数f（x）的表达式；
（II）若f（x）的定义域、值域均为[m，n]，（0≤m＜n）试求所有满足条件的区间[m，n]；
（Ⅲ）若直线l与f(x)=
ax
x2+b
的图象切于点P（x0，y0），求直线l的斜率k的取值范围．
已知函数f(x)=
axx2+b
在x=1处取极值2．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当m满足什么条件时，f（x）在区间（m，2m+1）为增函数；
（3）若P（x0，y0）是函数f（x）图象上一个动点，直线l与函数f（x）图象切于P点，求直线l的斜率的取值范围．

解答题：

(理)已知函数＝，在处取得极值2．

(1)

求函数的解析式；

(2)

满足什么条件时，区间为函数的单调增区间？

(3)

若为＝图象上的任意一点，直线与＝的图象切于点，求直线的斜率的取值范围．

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