Question

已知关于x的实系数一元二次不等式ax²+bx+c≥0（a＜b）的解集为R，则M=的最小值是________．

Answer 1

2+5
分析：由题意可得4ac≥b²，而M=≥=，令，M可化为M=（t-1）++5，下由基本不等式可得．
解答：由题意，ax²+bx+c≥0（a＜b）的解集为R，
则必有△=b²-4ac≤0，a＞0，即4ac≥b²
对于M=，分子、分母同乘a可得，
M=≥=
令，∵a＜b，a＞0，∴t＞1，
故M===（t-1）++5
=，当且仅当t=，即b=（）a时等号成立，
故答案为：
点评：本题为基本不等式求最值，涉及二次不等式恒成立以及代数式的变形，属基础题．