题目内容

在△ABC中，AB=5，AC=7，D是BC边的中点，则
.
AD
•
.
BC
的值是
 
．
分析：根据中线定理知
AD
=
1
2
(
AB
+
AC
)，再根据向量的减法定义知：
BC
=
AC
-
AB
，则
.
AD
•
.
BC
=
1
2
(
AB
+
AC
•) (
AC
-
AB
)=
1
2
（
AC
2-
AB
2）即可求解
解答：解：在△ABC中，D是BC边的中点
∴
AD
=
1
2
(
AB
+
AC
)
∵
BC
=
AC
-
AB

∴
.
AD
•
.
BC
=
1
2
(
AB
+
AC
•) (
AC
-
AB
)=
1
2
(
AC
2-
AB
2)=
1
2
(
|AC
|2-|
AB
|2)
∵AB=5，AC=7
∴
1
2
(
|AC
|2-|
AB
|2)=12
即
.
AD
•
.
BC
=12
故答案为：12
点评：本题考查了平面向量数量积的运算，还有三角形的中线定理，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，则（　　）
在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圆的面积．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．
在△ABC中，AB=a，AC=b，当
a
•
b
＜0时，△ABC为
钝角三角形
钝角三角形
．
在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，则△ABC的面积为
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圆的面积为
7π
3
7π
3
．
在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M为AB的中点，
BN
=
1
3
BC
，则
 
．

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