Question

函数f(x)＝其中P、M为实数集R的两个非空子集，又规定f(P)＝{y|y＝f(x)，x∈P}，f(M)＝{y|y＝f(x)，x∈M}，给出下列四个判断：①若P∩M＝，则f(P)∩f(M)＝；②若P∩M≠，则f(P)∩f(M)≠；③若P∪M＝R，则f(P)∪f(M)＝R；④若P∪M≠R，则f(P)∪f(M)≠R．其中正确判断有

[　　]

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

答案：B
解析：

解析：若取P＝{1，2}，M＝{－2，－1}，则f(P)＝{1，2}，f(M)＝{1，2}，f(P)∩f(M)＝{1，2}≠，故①不正确；若P∩M≠，由函数．f(x)的定义可知，P∩M＝{0}，则f(P)∩f(M)＝{0}≠，故②正确；若P＝[0，＋∞]，M＝(－∞，0)，则f(P)＝[0，＋∞]，f(M)＝(0，＋∞)，f(P)∪f(M)＝[0，＋∞]≠R，而P∪M＝R，所以③不正确；用反证法可以证明④正确．综上，只有②、④正确．

提示：

本题主要考查了集合与函数的有关知识的分析判断能力．要否定一个命题，只需举出一个反例．