Question

设函数f(x)=cosωx(

3

sinωx+cosωx)，其中0＜ω＜2．（I）若f（x）的周期为π，当-

π

6

≤x≤

π

3

时，求f(x)的值域；（II）若函数f（x）的图象的一条对称轴为x=

π

3

，求ω的值．

Answer 1

（I）f(x)=

3

sin ωxcosωx+cos2ωx=sin(2ωx+

π

6

)+

1

2

∵T=π，ω＞0∴

2π

2ω

=π∴ω=1
当-

π

6

≤x≤

π

3

即 2x+

π

6

∈[ -

π

6

，

5π

6

]时，sin(2x+

π

6

)∈[-

1

2

，1]
∴f(x)∈[0，

3

2

]∴f（x）的值域为[0，

3

2

]
（II）f(x)=sin(2ωx+

π

6

)+

1

2

的对称轴为x=

π

3

∴2ω×

π

3

+

π

6

=kπ+

π

2

，K∈Z∴ω=

3K+1

2

∵0＜ω＜2∴-

1

3

＜K＜1       k=0，ω=

1

2